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第八届蓝桥杯 凑包子数

2017-04-21

第八届蓝桥杯 凑包子数:小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。

第八届蓝桥杯 凑包子数:小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

----

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)

以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

----

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。

例如,

输入:

2

4

5

程序应该输出:

6

再例如,

输入:

2

4

6

程序应该输出:

INF

样例解释:

对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。

对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。

资源约定:

峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

简单dp题,但是用到一个数论的知识,比赛的时候没有想到,很难受

上代码

import java.util.Scanner;

public class baozi {

//挺坑的一道题,用到数论的知识,所有数字的最小公约数如果为1则有限个数

static Scanner s=new Scanner (System.in);

static int n=s.nextInt();

static int a[]=new int[n];

static boolean ok[]=new boolean[10020];

public static void main(String[] args) {

for(int i=0;i a[i]=s.nextInt();

}

int m=a[0];

for(int i=0;i m=gcd(m,a[i]);

}

//利用数论的知识,比赛的时候不知道

if(m!=1){

System.out.print("INF");

}

else{

//下面是动态规划代码,可以求所有参数的能凑出的数目,挺厉害的动态规划,可以作为模版题

ok[0]=true;

for(int i=0;i for(int j=0;j<10000;j++){

if(ok[j]){

ok[j+a[i]]=true;

}

}

}

int count=0;

for(int i=0;i<10000;i++){

if(ok[i]!=true){

System.out.println(i);

count++;

}

}

System.out.println(count);

}

}

public static int gcd(int a,int b){

if(b==0) return a;

return gcd(b,a%b);

}

}

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