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数据结构 学习笔记(四):树(上):树的表示,二分查找,二叉树,先中后层次遍历

2016-09-26

数据结构 学习笔记(四):树(上):树的表示,二分查找,二叉树,先中后层次遍历

3.1 树与树的表示

3.1.1 引子(顺序查找)

什么是树

客观世界中许多事物存在层次关系

人类社会家谱 社会组织结构 图书信息管理

分层次组织在管理上具有更高的效率!

数据管理的基本操作之一:查找

如何实现有效率的查找?

查找

查找:根据某个给定关键字K,从集合R中找出关键字与K相同的记录

静态查找:集合中记录是固定的(查字典)

没有插入和删除操作,只有查找

动态查找:集合中记录是动态变化的

除查找,还可能发生插入和删除

静态查找

方法1:顺序查找

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顺序查找的一种实现(无“哨兵”)<喎"http://www.2cto.com/kf/ware/vc/" target="_blank" class="keylink">vc3Ryb25nPjwvcD4NCjxwPjxpbWcgYWx0PQ=="这里写图片描述" src="http://www.2cto.com/uploadfile/Collfiles/20160926/20160926100901238.png" title="\" />

3.1.2 引子(二分查找例子)

方法2:二分查找

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【例】假设有13个数据元素,按关键字由小到大顺序存放。二分查找关键字为444的数据元素过程如下:

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【例】仍然以上面13个数据元素构成的有序线性表为例。二分查找关键字为43的数据元素如下:

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3.1.3 引子(二分查找实现)

二分查找算法

int BinarySearch(List Tbl,ElementType K)
{
    //在表Tbl中查找关键字为K的数据元素
    int left,right,mid,NoFound=-1;
    left=1;
    right=Tbl->Length;
    while(left<=right)
    {
        mid=(left+right)/2;
        if(KElement[mid])
            right=mid-1;    //调整右边界
        else if(K->Tbl->Element[mid])
            left=mid+1;     //调整左边界
        else
            return mid;     //查找成功,返回数据元素的下标
    }
    return NotFound;
}

11个元素的二分查找判定树

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3.1.4 树的定义和术语

树的定义

树:n(n>=0)个结点构成的有限集合。

当n=0时,称为空树。

对于任一颗非空树(n>0),它具备以下性质:

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树与非树?

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树的一些基本术语

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3.1.5 树的表示

儿子-兄弟表示法

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3.2 二叉树及存储结构

3.2.1 二叉树的定义及性质

二叉树的定义

二叉树T:一个有穷的结点集合,这个集合可以为空,若不为空,则它是由根结点和称为其左子树右子树的两个不相交的二叉树组成。

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特殊二叉树

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二叉树几个重要性质

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二叉树的抽象数据类型定义

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3.2.2 二叉树的存储结构

顺序存储结构

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链表存储

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3.3 二叉树的遍历

3.3.1 先序中序后序遍历

先序遍历

遍历过程

访问根结点 先序遍历其左子树 先序遍历其右子树

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中序遍历

遍历过程

中序遍历其左子树 访问根结点 中序遍历其右子树

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后序遍历

遍历过程

后序遍历其左子树 后序遍历其右子树 访问根结点

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3.3.2 中序非递归实现

二叉树的非递归遍历

中序遍历非递归遍历算法

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3.3.3 层次遍历

二叉树遍历的核心问题:二维结构的线性化

从结点访问其左,右儿子结点 访问左儿子后,右儿子结点怎么办?

需要一个存储结构保存暂时不访问的结点
存储结构:堆栈、队列

队列实现

遍历从根结点开始,首先将根节点入队,然后开始执行循环:结点出队、访问该结点、其左右儿子入队

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3.3.4 遍历应用例子

遍历二叉树应用:输出二叉树中的叶子结点

在二叉树的遍历算法中增加检测结点的“左右子树是否都为空”

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求二叉树的高度

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二元运算表达式树及其遍历

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由两种遍历序列确定二叉树

答案是:必须要有中序遍历才行

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先序和中序遍历序列来确定一颗二叉树

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