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威佐夫游戏 V2(博弈论 + 减少精度)

2016-08-01

威佐夫游戏 V2(博弈论 + 减少精度)

有2堆石子。A B两个人轮流拿,A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子,但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明,拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量,问最后谁能赢得比赛。

例如:2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿,B都有对应的方法拿到最后1颗。

Input

第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)

第2 - T + 1行:每行2个数分别是2堆石子的数量,中间用空格分隔。(1 <= N <= 10^18)

Output

共T行,如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。

Input示例

3

3 5

3 4

1 9

Output示例

B

A

A

解题思路:

如果 这个题目中数据范围不是很大的话 直接乘以 (sqrt(5)+1)2 就行了,但是这个题目中,数据范围太大,如果还是直接乘的话会有精度问题,所以我们就减少精度问题,就将 0.618033988749894848204586834... 拆成整数放进数组里,拆成三部分就行了,然后通过乘法来减少精度的损失。具体看代码:

My Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
LL tmp[3] = {618033988,749894848,204586834};
LL MOD = 1000000000;
int main()
{
    int T;
    LL m, n;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>m>>n;
        if(m < n)
            swap(n, m);
        LL cha = m - n;
        LL ta = cha/MOD, tb = cha%MOD;
        LL tp = tb*tmp[2];
        tp = ta*tmp[2] + tb*tmp[1] + tp/MOD;
        tp = ta*tmp[1] + tb*tmp[0] + tp/MOD;
        tp = cha + ta*tmp[0] + tp/MOD;
        if(tp == n)
            puts("B");
        else
            puts("A");
    }
    return 0;
}
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