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SPSS——多元线性回归

2016-05-03

线性回归数据来自于国泰安数据服务中心的经济研究数据库。网址:http: www gtarsc com p sq 。数据名称为:全国各地区能源消耗量与产量,该数据的年度标识为2006年,地区包括我国30个省,直辖市,自治区(西藏

线性回归数据来自于国泰安数据服务中心的经济研究数据库。网址:http://www.gtarsc.com/p/sq/。数据名称为:全国各地区能源消耗量与产量,该数据的年度标识为2006年,地区包括我国30个省,直辖市,自治区(西藏地区无数据)。

1.1 数据预处理

数据预处理包括的内容非常广泛,包括数据清理和描述性数据汇总,数据集成和变换,数据归约,数据离散化等。本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。于此我们只对数据做缺失值填充,但是依然将其统称数据清理。

1.1.1 数据导入与定义

单击“打开数据文档\”,将xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中,如图1-1所示。

\ 图1-1 导入数据

导入过程中,各个字段的值都被转化为字符串型(String),我们需要手动将相应的字段转回数值型。单击菜单栏的“\”-->“\”将所选的变量改为数值型。如图1-2所示:

\

图1-2定义变量数据类型

1.1.2 数据清理

数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。单击“\”-->“\”,将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。如图1-3所示:

\

图1-3缺失值分析

能源数据缺失值分析结果如表1-1所示:

单变量统计

N

均值

标准差

缺失

极值数目a

计数

百分比

能源消费总量

30

9638.50

6175.924

0

.0

0

1

煤炭消费量

30

9728.99

7472.259

0

.0

0

2

焦炭消费量

30

874.61

1053.008

0

.0

0

2

原油消费量

28

1177.51

1282.744

2

6.7

0

1

汽油消费量

30

230.05

170.270

0

.0

0

1

煤油消费量

28

45.40

66.189

2

6.7

0

4

柴油消费量

30

392.34

300.979

0

.0

0

2

燃料油消费量

30

141.00

313.467

0

.0

0

3

天然气消费量

30

19.56

22.044

0

.0

0

2

电力消费量

30

949.64

711.664

0

.0

0

3

原煤产量

26

9125.97

12180.689

4

13.3

0

2

焦炭产量

29

1026.49

1727.735

1

3.3

0

2

原油产量

18

1026.48

1231.724

12

40.0

0

0

燃料油产量

25

90.72

134.150

5

16.7

0

3

汽油产量

26

215.18

210.090

4

13.3

0

2

煤油产量

20

48.44

62.130

10

33.3

0

0

柴油产量

26

448.29

420.675

4

13.3

0

1

天然气产量

20

29.28

49.391

10

33.3

0

3

电力产量

30

954.74

675.230

0

.0

0

0

表2-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析

表1-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析

SPSS提供了填充缺失值的工具,点击菜单栏“\”-->“\”,即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具,包括序列均值,临近点中值,临近点中位数等。结合本次实习数据的具体情况,我们不使用SPSS软件提供的替换缺失值工具,主要是手动将缺失值用零值来代替。

1.1.3 描述性数据汇总

描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质,我们关心数据的中心趋势和离中趋势,根据这些统计值,可以初步得到数据的噪声和离群点。中心趋势的量度值包括:均值(mean),中位数(median),众数(mode)等。离中趋势量度包括四分位数(quartiles),方差(variance)等。

SPSS提供了详尽的数据描述工具,单击菜单栏的“\”-->“\”-->“\”,将弹出如图2-4所示的对话框,我们将所有变量都选取到,然后在选项中勾选上所希望描述的数据特征,包括均值,标准差,方差,最大最小值等。由于本次数据的单位不尽相同,我们需要将数据标准化,同时勾选上“将标准化得分另存为变量”。

\

图1-4 描述性数据汇总

得到如表1-2所示的描述性数据汇总。

N

极小值

极大值

均值

标准差

方差

能源消费总量

30

911

26164

9638.50

6175.924

38142034.412

煤炭消费量

30

332

29001

9728.99

7472.259

55834651.378

焦炭消费量

30

19

5461

874.61

1053.008

1108824.853

原油消费量

30

0

5555

1099.01

1273.265

1621202.562

汽油消费量

30

18

771

230.05

170.270

28991.746

煤油消费量

30

0

262

42.37

64.896

4211.520

柴油消费量

30

27

1368

392.34

300.979

90588.441

燃料油消费量

30

0

1574

141.00

313.467

98261.261

天然气消费量

30

1

106

19.56

22.044

485.947

电力消费量

30

98

3004

949.64

711.664

506464.953

原煤产量

30

0

58142

7909.17

11741.388

1.379E8

焦炭产量

30

0

9202

992.28

1707.998

2917256.193

原油产量

29

0

4341

637.12

1085.379

1178048.432

燃料油产量

30

0

497

75.60

126.791

16075.971

汽油产量

30

0

1032

186.49

208.771

43585.122

煤油产量

30

0

219

32.30

55.394

3068.535

柴油产量

30

0

1911

388.52

420.216

176581.285

天然气产量

30

0

164

19.52

42.371

1795.341

电力产量

30

97

2536

954.74

675.230

455935.003

有效的 N (列表状态)

29

表1-2 描述性数据汇总

标准化后得到的数据值,以下的回归分析将使用标准化数据。如图1-5所示:

\

图1-5 数据标准化

我们还可以通过描述性分析中的“\”来得到各个变量的众数,均值等,还可以根据这些量绘制直方图。我们选取个别变量(能源消费总量)的直方图,可以看到我们因变量基本符合正态分布。如图1-6所示:

\

图1-6能源消费总量

1.2 回归分析

我们本次实验主要考察地区能源消费总额(因变量)与煤炭消费量、焦炭消费量、原油消费量、原煤产量、焦炭产量、原油产量之间的关系。以下的回归分析所涉及只包括以上几个变量,并使用标准化之后的数据。

1.2.1 参数设置

  1. 单击菜单栏“\”-->“\\”-->“\”,将弹出如图1-7所示的对话框,将通过选择因变量和自变量来构建线性回归模型。因变量:标准化能源消费总额;自变量:标准化煤炭消费量、标准化焦炭消费量、标准化原油消费量、标准化原煤产量、标准化焦炭产量、标准化原油产量。自变量方法选择:进入,个案标签使用地名,不使用权重最小二乘法回归分析—即WLS权重为空。

    \

    图1-7选择线性回归变量还需要设置统计量的参数,我们选择回归系数中的“\”和其他项中的“\”。选中估计可输出回归系数B及其标准误,t值和p值,还有标准化的回归系数beta。选中模型拟合度复选框:模型拟合过程中进入、退出的变量的列表,以及一些有关拟合优度的检验:R,R2和调整的R2, 标准误及方差分析表。如图1-8所示:

    \

    图1-8 设置回归分析统计量

    3.在设置绘制选项的时候,我们选择绘制标准化残差图,其中的正态概率图是rankit图。同时还需要画出残差图,Y轴选择:ZRESID,X轴选择: ZPRED。如图1-9所示:

    \

    图1-9 设置绘制

    左上框中各项的意义分别为:

    • “DEPENDNT”因变量
    • “ZPRED”标准化预测值
    • “ZRESID”标准化残差
    • “DRESID”删除残差
    • “ADJPRED”调节预测值
    • “SRESID”学生化残差
    • “SDRESID”学生化删除残差

      4. 许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来,然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析,“保存”按钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有:预测值系列、残差系列、距离(Distances)系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。本次实验暂时不保存任何项。

      5. 设置回归分析的一些选项,有:步进方法标准单选钮组:设置纳入和排除标准,可按P值或F值来设置。在等式中包含常量复选框:用于决定是否在模型中包括常数项,默认选中。如图1-10所示:

      \

      图1-10 设置选项

      1.2.2 结果输出与分析

      在以上选项设置完毕之后点击确定,SPSS将输出一系列的回归分析结果。我们来逐一贴出和分析,并根据它得到最后的回归方程以及验证回归模型。

      1. 表1-3所示,是回归分析过程中输入、移去模型记录。具体方法为:enter(进入)

        输入/移去的变量

        输入/移去的变量

        模型

        输入的变量

        移去的变量

        方法

        1

        Zscore(原油产量), Zscore(原煤产量), Zscore(焦炭消费量), Zscore(原油消费量), Zscore(煤炭消费量), Zscore(焦炭产量)

        .

        输入

        表1-3 输入的变量

        2. 表1-4所示是模型汇总,R称为多元相关系数,R方(R2)代表着模型的拟合优度。\我们可以看到该模型是拟合优度良好。

        模型汇总

        模型汇总

        模型

        R

        R 方

        调整 R 方

        标准 估计的误差

        Sig.

        1

        .962

        .925

        .905

        .30692707

        .000

        表1-4 模型汇总

        3.表1-5所示是离散分析。\,F的值较大,代表着该回归模型是显著。也称为失拟性检验。

        模型

        平方和

        df

        均方

        F

        1

        回归

        25.660

        6

        4.277

        45.397

        残差

        2.072

        22

        .094

        总计

        27.732

        28

        表1-5 离散分析

        4.表1-6所示的是回归方程的系数,根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。观测以下的回归值,都是具有统计学意义的。因而,得到的多元线性回归方程:Y=0.008+1.061x1+0.087 x2+0.157 x3-0.365 x4-0.105 x5-0.017x6

        (x1为煤炭消费量,x2为焦炭消费量,x3为原油消费量,x4为原煤产量,x5为原炭产量,x6为原油产量,Y是能源消费总量)

        结论:能量消费总量由主要与煤炭消费总量所影响,成正相关;与原煤产量成一定的反比。

        系数

        系数

        模型

        非标准化系数

        标准系数

        t

        Sig.

        B

        标准 误差

        beta

        1

        (常量)

        .008

        .057

        .149

        .883

        Zscore(煤炭消费量)

        1.061

        .126

        1.071

        8.432

        .000

        Zscore(焦炭消费量)

        .087

        .101

        .088

        .856

        .401

        Zscore(原油消费量)

        .157

        .085

        .159

        1.848

        .078

        Zscore(原煤产量)

        -.365

        .155

        -.372

        -2.360

        .028

        Zscore(焦炭产量)

        -.105

        .150

        -.107

        -.697

        .493

        Zscore(原油产量)

        -.017

        .070

        -.017

        -.247

        .807

        表1-6回归方程系数

        5. 模型的适合性检验,主要是残差分析。残差图是散点图,如图1-11所示:

        \

        图1-11残差图

        可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中,证明了该模型是适合的。同时我们也发现了两个异常点,就是广东省和四川省,这种离群点是值得进一步研究的。

        还有一种残差正态概率图(rankit图)可以直观地判断残差是否符合正态分布。如图1-12所示:

        \

        图1-12 rankit(P-P)图

        它的直方图如图1-13所示:

        \

        图1-13 rankit(直方)图

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