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hdu 1527 取石子游戏

2014-08-12

先解释一下威佐夫博弈吧: 所谓威佐夫博弈,是ACM题中常见的组合游戏中的一种,大致上是这样的: 有两堆石子,不妨先认为一堆有 10,另一堆有 15 个,双方轮流取走一些石子,合法的取法有如下两种: 1、

先解释一下威佐夫博弈吧:

所谓威佐夫博弈,是ACM题中常见的组合游戏中的一种,大致上是这样的:

有两堆石子,不妨先认为一堆有 10,另一堆有 15 个,双方轮流取走一些石子,合法的取法有如下两种:
1、在一堆石子中取走任意多颗;
2、在两堆石子中取走相同多的任意颗;
约定取走最后一颗石子的人为赢家,求必胜策略。


两堆石头地位是一样的,我们用余下的石子数(a,b)来表示状态,并画在平面直角坐标系上。

和前面类似,(0,0)肯定是 P 态,又叫必败态。

(0,k),(k,0),(k,k)系列的节点肯定不是 P 态,而是必胜态,你面对这样的局面一定会胜,

只要按照规则取一次就可以了。

再看 y = x 上方未被划去的格点,(1,2)是 P 态。

k > 2 时,(1,k)不是 P 态,比如你要是面对(1,3)的局面,你是有可能赢的。

同理,(k,2),(1 + k, 2 + k)也不是 P 态,划去这些点以及它们的对称点,然后再找出 y = x 上方剩余的点,

你会发现(3,5)是一个 P 态,如此下去,如果我们只找出 a ≤ b 的 P 态,则它们是(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10)……它们有什么规律吗?

忽略(0,0),很快会发现对于第 i 个 P 态的 a,a = i * (sqrt(5) + 1)/2 然后取整;而 b = a + i。居然和黄金分割点扯上了关系。
前几个必败点如下:(0,0),(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13)……可以发现,对于第k个必败点(m(k),n(k))来说,m(k)是前面没有出现过的最小自然数,n(k)=m(k)+k。

那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是必败态呢?我们有如下公式:

ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,…,n 方括号表示取整函数)
以上为百度百科。。。反正我是没咋看懂。。。


我的思路:

对于一个状态(a,b)

先对a,b大小判断,让a#include #include int main() { int a,b,k,temp,n; double m; while(~scanf("%d%d",&a,&b)) { if(a>b) { temp=a; a=b; b=temp; } k=b-a; m=(1+sqrt(5.0))/2.0; n=(int)k*m; if(a==n) printf("0\n"); else printf("1\n"); } return 0; }


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