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Python 面试题 - 堆排序 & 演算过程

13-03-06

最后编程大题是: 请使用python实现整数数组的推排序?由于过于一直对于此排序很触头,如何用python实现让我有些头疼,于是度娘理清了下概念,开始自己实现,并附上推演过程。[html] <span style="font-size:...

最后编程大题是: 请使用python实现整数数组的推排序?
由于过于一直对于此排序很触头,如何用python实现让我有些头疼,于是度娘理清了下概念,开始自己实现,并附上推演过程。
 
[html]  
<span style="font-size:14px;">#! /usr/bin/env python  
# -*- coding: utf-8 -*-  
# vim: tabstop=4 shiftwidth=4 softtabstop=4  
  
# TODO: left child  
# param: index  
# return: the index of left child  
def leftChild(index):  
    return index*2+1  
  
# TODO: right child  
# param: index  
# return: the index of right child  
def rightChild(index):  
    return index*2+2  
  
# TODO: max exchange  
# param: array index headSize  
def maxHeap(array, index, heapSize):  
      
    # 01 Get the left and right node  
    leftInd = leftChild(index)  
    rightInd = rightChild(index)  
      
    # 02 compare the left,right,index vals  
    #    get the max val and ind  
    largest = index  
    if leftInd < heapSize and array[index] < array[leftInd]:  
        largest = leftInd  
      
    if rightInd < heapSize and array[leftInd] < array[rightInd]:  
        largest = rightInd  
      
    # 03 exchange the largest and index val when index -ne largest and then recursive  
    if largest != index:  
        array[largest], array[index] = array[index], array[largest]  
        maxHeap(array,largest,heapSize)  
      
          
# TODO build the heap  
# param: array  
def buildHeap(array):  
    for i in range(len(array)/2,-1,-1):  
        maxHeap(array,i,len(array))  
  
# TODO: heap sort  
# param: array  
# return: heap sorted array  
def heapSort(array):  
    buildHeap(array)  
    for i in range(len(array)-1,0,-1):  
        array[0], array[i] = array[i], array[0]  
        maxHeap(array,0,i)  
      
arr=[1,2,7,4,34,25,67]  
heapSort(arr)  
print arr</span>  
Result: [1, 2, 4, 7, 25, 34, 67]
=============华丽的分割线=================
 
名词解释:
初始数组: 输入,需要排序的数组
初始堆:基于初始数组,创建符合堆特征的完全二叉树
大根堆头: 大根堆的根节点
无序堆:对排序中取出大根堆头后的剩余堆。
1[0]:1为数组的值,0代表标识位
 
以下为推演过程:
A. 初始数组: 1[0] 2[1] 7[2] 4[3] 34[4] 25[5] 67[6]
B. 初始堆:
条件区间:
[html] 
<span style="font-size:14px;">range(len(array)/2,-1,-1) # 即3,2,1,0</span>  
子条件区间:
[html]  
<span style="font-size:14px;">maxHeap(array,largest,heapSize) #即 最大值的index</span>  
1. 条件:index = len(arr)/2  值为3
    leftChild: 3*2+1=7 rightChild: 3*2+2=8 此时都大于arrSize(heapSize) Pass
2. 条件:  2
    leftChild: 2*2+1=5 rightChild: 2*2+2=6 此时最大值67[6],与7[2] 交换。
    此时数组变为:1[0] 2[1] 67[2] 4[3] 34[4] 25[5] 7[6]
2.1 子条件: 6
    leftChild: 6*2+1=13 rightChild: 6*2+2=14 此时都大于arrSize(heapSize) 递归回归
3. 条件: 1
    leftChild: 1*2+1=3 rightChild: 1*2+2=4 此时最大值34[4],与2[1]交换
    此时数组变为:1[0] 34[1] 67[2] 4[3] 2[4] 25[5] 7[6]
3.1 子条件:4
    leftChild: 4*2+1=9 rightChild: 4*2+2=10 此时都大于arrSize(heapSize) 递归回归
4. 条件:0
    leftChild: 0*2+1=1 rightChild: 0*2+2=2 此时最大值67[2],与1[0]交换
    此时数组变为: 67[0] 34[1] 1[2] 4[3] 2[4] 25[5] 7[6]
4..1 子条件: 2
    leftChild: 2*2+1=5 rightChild: 2*2+2=6 此时最大值25[5], 与1[2]交换
    此时数组变为: 67[0] 34[1] 25[2] 4[3] 2[4] 1[5] 7[6]
4.2 子条件:5
    leftChild: 5*2+1=11 rightChild: 5*2+2=12 此时都大于arrSize(heapSize) 递归回归
初始堆为:67[0] 34[1] 25[2] 4[3] 2[4] 1[5] 7[6]
树形展示为:
                      67[0]
                    /        \
               34[1]     25[2]
                /   \          /    \
            4[3] 2[4] 1[5]  7[6]
C 堆排序:
注意: 条件一直是无序堆的0
 1. 交换大堆根头和最后的一个元素。
     交换67[0]与7[6],并将67[0]从无序堆中取出,此时无序堆: 7[0] 34[1] 25[2] 4[3] 2[4] 1[5]
     根据条件 0 来整理无序堆(逻辑同上): 34[0] 7[1] 25[2] 4[3] 2[4] 1[5]
2.  交换34[0]与1[5],并将34[0]从无序堆中取出,此时无序堆: 1[0] 7[1] 25[2] 4[3] 2[4]
    根据条件 0 来整理无序堆为:25[0] 7[1] 1[2] 4[3] 2[4]
3. 重复1和2
最后无序堆中的元素全部取出,并组成堆排序的最后结果。
[1, 2, 4, 7, 25, 34, 67]
 
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