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八皇后问题与回溯算法

2012-06-12

八皇后问题是在8*8的棋盘上放置8枚皇后,使得棋盘中每个纵向、横向、左上至右下斜向、右上至左下斜向均只有一枚皇后。八皇后的一个可行解如图所示:思路对于八皇后的求解可采用回溯算法,从上至下依次在每一行放...

八皇后问题是在8*8的棋盘上放置8枚皇后,使得棋盘中每个纵向、横向、左上至右下斜向、右上至左下斜向均只有一枚皇后。八皇后的一个可行解如图所示:

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思路

对于八皇后的求解可采用回溯算法,从上至下依次在每一行放置皇后,进行搜索,若在某一行的任意一列放置皇后均不能满足要求,则不再向下搜索,而进行回溯,回溯至有其他列可放置皇后的一行,再向下搜索,直到搜索至最后一行,找到可行解,输出。

可以使用递归函数实现上述回溯算法,递归函数用于求解在某一行放置皇后,具体代码如下所示

代码
1. #include <stdlib.h>
2. #include <stdio.h>
3.
4. int m[8][8] = {0};//表示棋盘,初始为0,表示未放置皇后
5. int num = 0;//解数目
6.
7. //对于棋盘前row-1行已放置好皇后
8. //检查在第row行、第column列放置一枚皇后是否可行
9. bool check(int row,int column)
10. {
11. if(row==1) return true;
12. int i,j;
13. //纵向只能有一枚皇后
14. for(i=0;i<=row-2;i++)
15. {
16. if(m[i][column-1]==1) return false;
17. }
18. //左上至右下只能有一枚皇后
19. i = row-2;
20. j = i-(row-column);
21. while(i>=0&&j>=0)
22. {
23. if(m[i][j]==1) return false;
24. i--;
25. j--;
26. }
27. //右上至左下只能有一枚皇后
28. i = row-2;
29. j = row+column-i-2;
30. while(i>=0&&j<=7)
31. {
32. if(m[i][j]==1) return false;
33. i--;
34. j++;
35. }
36. return true;
37. }
38.
39. //当已放置8枚皇后,为可行解时,输出棋盘
40. void output()
41. {
42. int i,j;
43. num++;
44. printf("answer %d:\n",num);
45. for(i=0;i<8;i++)
46. {
47. for(j=0;j<8;j++) printf("%d ",m[i][j]);
48. printf("\n");
49. }
50. }
51.
52. //采用递归函数实现八皇后回溯算法
53. //该函数求解当棋盘前row-1行已放置好皇后,在第row行放置皇后
54. void solve(int row)
55. {
56. int j;
57. //考虑在第row行的各列放置皇后
58. for (j=0;j<8;j++)
59. {
60. //在其中一列放置皇后
61. m[row-1][j] = 1;
62. //检查在该列放置皇后是否可行
63. if (check(row,j+1)==true)
64. {
65. //若该列可放置皇后,且该列为最后一列,则找到一可行解,输出
66. if(row==8) output();
67. //若该列可放置皇后,则向下一行,继续搜索、求解
68. else solve(row+1);
69. }
70. //取出该列的皇后,进行回溯,在其他列放置皇后
71. m[row-1][j] = 0;
72. }
73. }
74.
75. //主函数
76. int main()
77. {
78. //求解八皇后问题
79. solve(1);
80. return 0;
81. }




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