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【编程珠玑】第二章:二分查找的巧妙应用

12-05-14

一,三个问题A题:给定一个最多包含40亿个随机排列的32位整数的顺序文件,找出一个不在文件中的32位整数。 1、在文件中至少存在这样一个数? 2、如果有足够的内存,如何处理? 3、如果内存不足,仅可以用文件...

一,三个问题
A题:给定一个最多包含40亿个随机排列的32位整数的顺序文件,找出一个不在文件中的32位整数。
           1、在文件中至少存在这样一个数?
           2、如果有足够的内存,如何处理?
           3、如果内存不足,仅可以用文件来进行处理,如何处理?
答案:
           1、32位整数,包括-2146473648~~2146473647,约42亿个整数,而文件中只有40亿个,必然有整数少了。
           2、如果采用位数思想来存放,则32位整数最多需要占用43亿个位。约512MB的内存空间  (2`32/8=512MB)
                 可以采用前一章的位处理方法。然后判断每个int是否等于-1。因为-1的二进制表示是全1的。如果不等于-1。那么说明某一位没有置位。需要进行处理。
          3、内存不足,可以采用如下思想:
                      按最高位分为两段,没有出现的那个数,肯定在比较小的段里面。
                      如果比较少的段最高位为1,那么缺少的那个数的最高位也为1.
                      如果比较少的段最高位为0,那么少的那个数的最高位也是0.
                      依次按以上方法去处理每个位。
                 算法复杂度为O(n)。每次处理的部分都是上一次的一半。累加之后是O(n).
                 思想与找第K小数的思想是一样的。只不过在这里是有一个自动分割的过程。而找第k小数的时候,是随机找一个数。
                 为了验证思想这里写了段C代码。
[html]
int get_lost(int *a, int *b, int *c, int alen, int bit)   
{   
    int re = 0, v = 0, biter = 0, *t, citer, i = 0;   
    if (!a || !b || alen ==(unsigned long)( (1<< bit))) return -1;  //哪个数与最多可能拥有个数相等的时候,直接返回了。   
   
    while (bit--)   
    {   
        v = (1 << bit);   
        for (biter = citer = i = 0; i < alen; ++i)   
        {   
            if (a[i] & (1 << bit)) b[biter++] = a[i];   
            else c[citer++] = a[i];   
        }   
        if (biter <= citer)   
        {   
            re += v;   
            t = a; a = b; b = t;   
            alen = biter;   
        }   
        else   
        {   
            t = a; a = c; c = t;   
            alen = citer;   
        }   
    }   
    return re;   
}   


a, b, c,都是三个等长的数组,alen表示其长度。bit表示位数。比如32位。bit=32.
re表示最后缺少的那个数。

B题:字符串循环移位比如abcdef 左移三位,则变成defabc
_rev(0, i)
_rev(i, len)
_rev(0, len)
[html]
static void _res(char *a, int n)   
{   
    int i = 0, j = n - 1;   
    char t;   
    while (i < j)   
    {   
        t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t;   
        ++i; --j;   
    }   
}   
char *rever(char *a, int n, int len)   
{   
    int i, j;   
    if (!a || !n) return a;   
    _res(a, n);   
    _res(a + n, len - n);   
    _res(a, len);   
    return a;   
}   


C 题:给定一个单词集合,找出可以相互转换的集合。比如abc bca cba都可以相互转换。(变位词)
         算法如下:单词按照字母进行排序,单词间进行排序,这样相同标识的单词聚集到一起
这里用C++来写了。
[html]
void gen_label(vector<string> &dict, map<string, vector<string> >&rec)   
{   
    for (int i = 0; i < dict.size(); ++i)   
    {   
        string line = dict[i];   
        sort(line.begin(), line.end());   
        rec[line].push_back(dict[i]);   
    }   
   
    for (map<string, vector<string> >::iterator iter = rec.begin();   
        iter != rec.end(); ++iter)   
    {   
        copy((iter->second).begin(), (iter->second).end(), ostream_iterator<string>(cout , " "));   
        cout << endl;   
    }   
}   


2.6习题
1 、如果没有时间进行预处理,那么可以找到这个单词的标识符,然后扫描这个字典,标识符相同的输出。
       如果可以预处理,那么可以先预处理,用gen_label函数进行预处理则可。

2、[关键看清楚:顺序文件--->已经排好序的;  4300 000 000 大于2`32]
    把原来的程序取较大的部分则可。实际上如果要形成严格地每次下降一半,那么需要如下处理。
    如果最多有max个整数,比如对于有4个bit位的整形数。最多有16个数。
    如果给了32个数,实际上只需要取前面17个数就可以了,后面的不要了。
    把这17个数按首位分为两堆,按理说一边是8,一边是9。如果发现分的一边比9还要多出几个。多出来的也不用看了。
    接下来处理9个的情况。
    通过这种策略,可以保证最终可以找到那个重复的数。

5、如果是自己写函数那么就是前面所写的_rev函数。
    如果是要调用rever()函数。那么方法如下。
 
[html]
int main(void)   
{   
    int n, len;   
    char *c = NULL;   
    while (scanf("%s", a) != EOF)   
    {   
        len = strlen(a);    
        c = a;   
        ++len;   
        while (len--)   
        {   
            rever(c, len - 1, len);   
            ++c;   
        }   
        printf("%s\n", a);   
    }   
    return 0;   
}   

6、把名字对应的按键形成一个唯一的标识符,可以先对名字进行预处理。
    用hash,
    hash_map<int, hash_set<string> > rec;

8、把最小的K个数找到O(nlogk),然后看这个K个数的和是否小于t.
9、搜索次数C > nlgn/ (n - lgn)

 


摘自 小田的专栏

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