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一步一步写算法(之爬楼梯)

2011-10-26

【 声明:版权所有,欢迎转载,请勿用于商业用途。 联系信箱:feixiaoxing @163.com】 前两天上网的时候看到一个特别有意思的题目,在这里和朋友们分享一下: 有一个人准备开始爬楼梯,假设楼梯有n个,这个...

【 声明:版权所有,欢迎转载,请勿用于商业用途。 联系信箱:feixiaoxing @163.com】

前两天上网的时候看到一个特别有意思的题目,在这里和朋友们分享一下:

有一个人准备开始爬楼梯,假设楼梯有n个,这个人只允许一次爬一个楼梯或者一次爬两个楼梯,请问有多少种爬法?

在揭晓答案之前,朋友们可以自己先考虑一下:

这个人爬n层楼梯,那么它也不是一下子就可以爬这么高的,他只有两个选择,要么从n-2层爬过来,要么从n-1层爬过来。除此之外,他没有别的选择。此时相信朋友其实已经早看出来了,这就是一道基本的递归题目。

(1)首先我们建立一个函数,判断函数的合法性

void jump_ladder(int layer, int* stack, int* top)

{

if(layer <= 0)

return;

return;

}

void jump_ladder(int layer, int* stack, int* top)

{

if(layer <= 0)

return;

return;

}

(2)判断当前的层数是为1或者是否为2

void jump_ladder(int layer, int* stack, int* top)

{

if(layer <= 0)

return;

if(layer == 1){

printf_layer_one(layer, stack, top);

return;

}

if(layer == 2){

printf_layer_two(layer, stack, top);

return;

}

return;

}

void jump_ladder(int layer, int* stack, int* top)

{

if(layer <= 0)

return;

if(layer == 1){

printf_layer_one(layer, stack, top);

return;

}

if(layer == 2){

printf_layer_two(layer, stack, top);

return;

}

return;

} (3)对于2中提及的打印函数进行设计,代码补全

#define GENERAL_PRINT_MESSAGE(x)\

do {\

printf(#x);\

for(index = (*top) - 1 ; index >= 0; index --)\

printf("%d", stack[index]);\

printf("\n");\

}while(0)

void printf_layer_one(int layer, int* stack, int* top)

{

int index ;

GENERAL_PRINT_MESSAGE(1);

}

void printf_layer_two(int layer, int* stack, int* top)

{

int index;

GENERAL_PRINT_MESSAGE(11);

GENERAL_PRINT_MESSAGE(2);

}

#define GENERAL_PRINT_MESSAGE(x)\

do {\

printf(#x);\

for(index = (*top) - 1 ; index >= 0; index --)\

printf("%d", stack[index]);\

printf("\n");\

}while(0)

void printf_layer_one(int layer, int* stack, int* top)

{

int index ;

GENERAL_PRINT_MESSAGE(1);

}

void printf_layer_two(int layer, int* stack, int* top)

{

int index;

GENERAL_PRINT_MESSAGE(11);

GENERAL_PRINT_MESSAGE(2);

} 注:a)代码中我们使用了宏,注意这是一个do{}while(0)的结构,同时我们对x进行了字符串强转

b)当剩下台阶为2的时候,此时有两种情形,要么一次跳完;要么分两次

(4)当阶梯不为1或者2的时候,此时需要递归处理

void _jump_ladder(int layer, int* stack, int* top, int decrease)

{

stack[(*top)++] = decrease;

jump_ladder(layer, stack, top);

stack[--(*top)] = 0;

}

void jump_ladder(int layer, int* stack, int* top)

{

if(layer <= 0)

return;

if(layer == 1){

printf_layer_one(layer, stack, top);

return;

}

if(layer == 2){

printf_layer_two(layer, stack, top);

return;

}

_jump_ladder(layer- 1, stack, top, 1);

_jump_ladder(layer- 2, stack, top, 2);

}

void _jump_ladder(int layer, int* stack, int* top, int decrease)

{

stack[(*top)++] = decrease;

jump_ladder(layer, stack, top);

stack[--(*top)] = 0;

}

void jump_ladder(int layer, int* stack, int* top)

{

if(layer <= 0)

return;

if(layer == 1){

printf_layer_one(layer, stack, top);

return;

}

if(layer == 2){

printf_layer_two(layer, stack, top);

return;

}

_jump_ladder(layer- 1, stack, top, 1);

_jump_ladder(layer- 2, stack, top, 2);

}

祝:这里在函数的结尾添加了一个函数,主要是递归的时候需要向堆栈中保存一些数据,为了代码简练,我们重新定义了一个函数。

总结:

1)这道题目和斐波那契数列十分类似,是一道地地道道的递归题目

2)递归的函数也需要好好测试,使用不当,极容易堆栈溢出或者死循环。对此,我们可以按照参数从小到大的顺序依次测试,比如说,可以测试楼梯为1、2、3的时候应该怎么运行,同时手算和程序相结合,不断修正代码,完善代码。

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